Задача №3 (изменение глубины цвета)
 

Содержание:

С трудом получается решать задачи на кодирование графической информации?

Привет! Вы оказались на моем персональном сайте. Меня зовут Александр. По профессии я репетитор по информатике, математике, базам данных и программированию.

Ключевая компетенция моей деятельности - высококвалифицированная подготовка школьников $9-11$-ых классов к успешной сдаче ОГЭ и ЕГЭ по информатике.

Если вам предстоит сдача ЕГЭ по информатике, а вы совсем плохо понимаете такую тему, как "Кодирование графической информации", то я предлагаю вам $2$ пути решения этой проблемы:

  1. Записаться ко мне на частную подготовку.

  2. Готовиться по материалам, опубликованным на этом сайте.

Какой вариант более продуктивный?smiley Разумеется, $1$-ый! Поэтому действуйте прямо сейчас, не откладывайте свое решение в долгий ящик. Дозванивайтесь до меня по номеру, указанному в шапке сайта, и записывайтесь на $1$-й пробный урок.

Даю индивидуальные занятия в различных территориальных форматах:

В настоящий момент практически все мои подопечные занимаются со мной дистанционно, посредством программы "Скайп". Это очень удобно, достаточно недорого и крайне эффективно!

Условие задачи

После преобразования растрового $256$-цветного графического файла в $4$-цветный формат его размер сократился на [$18$ Кбайт].

Каков был размер исходного файла? Ответ получить в [Кбайтах].

Решение задачи

В школе вы должны познакомиться с $3$-мя видами компьютерной графики:

растровая графика векторная графика фрактальная графика

В заданиях ЕГЭ по информатике, ориентированных на кодирование графической информации, в обязательном порядке сообщают, какого типа изображения обрабатывается.

Эта задача не является исключением.yes Видим, что в постановке есть такая фраза: "После преобразования растрового ...". Все вопросы сняты! Нам предстоит анализировать классическое растровое изображение. И это очень хорошо!

Обратите внимание, что изначально нам не задали габариты графического файла, т е мы не знаем, из какого количества пикселей оно состоит. Ведать для успешного решения это и не важно!

Также нам известно, что в процессе обработки картинки изменилась лишь цветовая палитра, а именно - было уменьшено количество цветов. В результате такой обработки информационный вес графического файла уменьшился.

А теперь внимание!enlightened Важнейший момент в решении. Поймете его - легко сможете решать подобные примеры.

Изменение количества используемых цветов в изображении никак не сказывается на его габаритах, а лишь на информационном весе!

Это означает, что после преобразования количество пикселей, из которых состоит файл, осталось таким же, как и до преобразования. Поняв этот момент, дальнейшее решение, ну, лично у меня, уже не вызывает никаких трудностей.

Чтобы найти вес графического файла, нам хоть как придется прибегать к пиксельной матрице, поэтому, давайте обозначим за X количество пикселов, из которых состоят графические файлы.

Давайте проведем анализ исходного графического файла, т е файла, использующего $256$-цветовую палитру. Сходу можно найти глубину цвета по формуле Хартли: $I = K · \log_2 N$, где:

$N$ - мощность алфавита $K$ - длина сообщения $I$ - количество информации в сообщении в битах

Давайте произведем адаптацию величин этой формулы Хартли под наш случай:

  1. Под величиной $I$ понимают глубину цвета любого пикселя, выраженную в битах.

  2. Под мощностью алфавита $N$ понимают максимальное количество цветов, в которые можно раскрасить любой пиксель некоторого растрового изображения. Т. е. $N = 256$.

  3. Под длиной сообщения $K$ стоит понимать количество пикселей, которые участвуют в обработке. Кстати, в нашем случае, $K = 1$, т к структурно все пиксели однотипны.

Посчитаем глубину цвета для графического файла до его преобразования:

$I_{до} = 1 · log_2\ 256 = log_2\ 2^8 = 8$ [бит].

Несмотря на то, что в конечном итоге ответ нам нужно дать в [Кбайтах], оставим пока что единицы измрения [бит].

Запишем формулу, по которой можно отыскать размер исходного растрового файла: $V_{до} = 8 ·X$[бит].

Давайте проведем анализ преобразованного графического файла, т е файла, использующего $4$-цветовую палитру. Аналогично

прибегнем к формуле Хартли для нахождения качества цветопередачи: $I_{после} = 1 · log_2\ 4 = log_2\ 2^2 = 2$ [бит].

Вычислим информационный вес преобразованного графического файла: $V_{после} = 2 ·X$[бит].

enlightened А сейчас пришла пора воспользоваться заключительный условием, чтобы составить некое линейное уравнение, решив которое

найдем X. В условии говорится, что после преобразования размер файла сократился на $18$ [Кбайт].

Но, также не стоит забывать все привести к единым единицам измерения, иначе будет грубая математическая ошибка. Размеры обоих файлов мы посчитали в [битах], поэтому данное сокращение, также переведем до [бит]: $18[Кбайт] = 18 · 2^{13}$ [бит].

А вот сейчас запишем линейное уравнение и решим его:

$V_{до} = V_{после} + 18[Кбайт]$

$8 · X[бит] = 2 · X[бит] + 18 · 2^{13}[бит]$, сократим все слагаемые на [бит]

$6 · X = 18 · 2^{13}$

$X = \frac{3\ ·\ 6\ ·\ 2^{13}}{6} = 3 · 2^{13}$ - количество пикселей, из которых состоят наши графические файлы.

Но это значение не является конечным ответом, т к нас просили отыскать не общее количество пикселей, а информационный размер исходного файла. Внимание! Именно исходного, а не преобразованного. Будьте внимательны на экзамене.cool

$V_{до} = 8 · X[бит] = 8 · 3 · 2^{13} = 2^3 · 3 · 2^{13} = 3 · 2^{3 + 13} = 3 · 2^{16}[бит]$..

По условии просят ответ получить в [Кбайтах], следовательно, делим рассчитанную величину на $2^{13}$, т к именно столько [бит] содержится в $1$-ом [Кбайте]:

$V_{до} = 3 · 2^{16}[бит] = \frac{3\ ·\ 2^{16}}{2^{13}}[Кбайт] = 3 · 2^3[Кбайт] = 24[Кбайт]$

Именно это значение нам следует выписать в бланк ответов официального экзамена ЕГЭ по информатике. Выписывается только число без указаний каких-либо единиц измерения информации.

Ответ: $24$

Выводы

Тезисно пробежимся по ключевым моментам решения задачи:

  1. Читать + перечитывать условие задания до тех пор, пока не будут понятны все мелочи.

  2. Правильно определить вид компьютерной графики. В нашем примере рассматривались графические файлы растрового типа.

  3. Знать назубок формулу Хартли. Дополнительно понимать тему "Измерение количества информации".

  4. Знать наизусть степени двоек: $2^0\ ..\ 2^{20}$. Или хотя бы до $2^{16}$.

  5. Знать назубок таблицу единиц измерения информации. Будет неловко и смешно на официальном экзамене ЕГЭ по информатике, если забудете, сколько [бит] в $1$-ом [Кбайте].smiley

  6. Уметь сопоставлять графические файлы между собой, т е уметь проводить так называмый "до/после" сравнительный анализ.

Это минимум того, о чем нужно помнить! А максимум? Ну, максимума как такового нет, т к в сфере информационных технологий можно совершенствоваться всю жизнь.cheeky

Примеры условий реальных задач, встречающихся на ЕГЭ по информатике

чуть позже!

На своих уроках делаю упор исключительно на практику! Никакой воды - только решения!

Вот и подошла к своему логическому завершению очередная статья, очередной разбор конкретного примера на кодирование графической информации.

Если остались вопросы, какие-то недопонимания, то у вас есть несколько путей решения:

  • написать комментарий под этой статьей, задав свой вопрос;

  • записаться ко мне на индивидуальную подготовку;

  • задать свой вопрос в моей персональной группе в вк;

  • написать мне на электронный адрес;

  • ничего не делать и ждать провала на рубежном экзамене ЕГЭ по информатике.angry

Если имеется свободных $2-3$ минутки, то можете познакомиться с отзывами моих учеников. Все они добились поставленных целей и стали значительно лучше разбираться в информационных технологиях.

Главный лейтмотив моих занятий - качественное решение как можно большего числа заданий. ЕГЭ - тестовый экзамен, поэтому практика, практика и еще раз только практика!

Отзывы
моих учеников

Волков
Павел

 
Спасибо вам большое. Да, курсовая была непростой, но я сдал ее на 5-ку. Хочу отметить атмосферу проводимых уроков: во-первых, мы занимались в чистой и опрятной комнате, во-вторых, на уроке стоит здоровая учебная...

Калиновский
Илья

 
Как только поступил в ВУЗ, думал, что буду отчислен из-за дисциплины программирования, т к оказалось очень сложной и у меня ничего не получалось. Потом нашел репетитора и вместе с ним научился средне программировать и...

Иванов
Денис

 
Очень много нового узнал о ДС, Александр Георгиевич показал несколько способов построения бинарного дерева, а также реализацию функций повышенного уровня сложности. Когда шел на экзамен, то абсолютно не волновался, так...

Каховская
Оксана

 
Хочу всем сказать, что я по своему духу лингвист. Паскаль - это формальный язык написания текстов. Благодаря репетитору я уверенно себя стала чувствовать при написании программ. Мне досконально понятны все базовые...

Орлов
Максим

 
Спасибо большое вам Александр Георгиевич. Было очень интересно и увлекательно решать с вами данные лабораторные. Они оказались не такими сложными, какими они казались изначально. Оказывается процесс программирования...

Коряков
Михаил

 
Когда я начал заниматься с Александром Георгиевичем, у меня уже была довольно сильная база, но мы ее упрочили невероятно сильно дополнительными методиками. Я научился решать наиболее оптимально огромное количество задач...

Корелов
Дмитрий

 
Нравится заниматься программированием с Александром Георгиевичем, сейчас уже точно уверен, что буду программистом на одном из лучших современных языков программирования.

Ермаченков
Александр

 
Был очень сложный экзамен, я безумно счастлив, что получил "хорошо", так как на "отлично" сдало всего 4 человека со всего потока (причем они серьезно изучали программирование еще до поступления в ВУЗ). Я понял, что С++...

Владимир
Дятлов

 
Спасибо вам за помощь) Я хотел сначала тупо все заказать на стороне, но стало интересно разобраться самостоятельно и у меня получилось благодаря вашему наставничеству. Если не сдам экзамен, то опять обращусь к вам за...

Фролова
Екатерина

 
Я очень довольна, что познакомилась с таким прекрасным преподавателем как  Александр Георгиевич. Все кто хочет повысить свою успеваемость и знания в этой области, обязательно обратитесь...

Шамшуров
Денис

 
Спасибо вам большое Александр Георгиевич! Вы практически сделали невозможное - натаскали меня к экзамену по программированию, которое я очень плохо понимал до того, как обратился к вам. Хочу отдельно отметить, что урок...

Уфимцев
Сергей

 
Хочется подчеркнуть высокую дисциплину на протяжении всех уроков, понятность объяснения и помощь даже во внеурочное время. Спасибо большое! Буду рекомендовать вас своим знакомым и друзьям))
Смотреть все отзывы
 
 
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?
Занятия по информатике