Задача №3 (определение размера первоначального вклада)
 

Содержание:

Хотите научиться решать задания на простые проценты?

Привет! Меня зовут Александр Георгиевич. Мне $35+$ лет. Я - профессиональный репетитор по математике и информатике. Уже на протяжении $10+$ лет готовлю школьников $9-11$-ых классов к успешной сдаче ЕГЭ по математике/информатике.

На официальном экзамене ЕГЭ по математике вас в обязательном порядке поджидает задача из экономического блока. Есть неплохая вероятность, что попадется задание на простые проценты. В данной статье хочу показать вам решение подобного задания.

Несмотря на то, что вы крайне занятой человек, ценящий собственное время, настоятельно рекомендую вам потратить буквально $2-3$ минуты и познакомиться с отзывами моих учеников. Все они достигли поставленных целей и набрали высокие баллы на  рубежном контроле ЕГЭ.

Для записи ко мне на частную подготовку позвоните по телефону, указанному в шапке данного сайта. Приготовьте любые уточняющие вопросы. Жду вас на первом пробном занятии.wink

Условие задачи

Вкладчик открыл счет в банке. Процентная ставка по банковским вкладам составляет \(8\%\) в год. Через \(3\) года на счете вкладчика сформировалась сумма размером \(310\,000\) рублей.

Определить первоначальный банковский вклад (в рублях).

Решение задачи

Если внимательно прочитать условие задачи, то сразу заметно, что нет никаких фраз-маркеров, указывающих на то, что это задание на простые проценты. В общем постановка задачи оставляет желать лучшего! Но, очевидно, что в данном случае нет никакой капитализации процентов, следовательно, применим схему простых процентов.

Давайте введем следующие обозначения:

$V_{старт}$ - размер первоначального вклада $q$ - ставка банка, выраженная в процентах $r = \frac{q}{100}$ - процентная ставка банка, выраженная в долях
$V_{конец}$ - размер конечного вклада \(n\) - общее количество отчетных периодов \(i\) - номер текущего отчетного периода

Эти обозначения используются во всех моих заданиях на простые проценты. Это очень удобно, читателю достаточно просто переключаться между различными решениями, не теряя сути математических выкладок.

Из условия вытекает, что:

$V_{конец} = 310\ 000$, руб. $q = 8\%$ $n = 3$, лет. $V_{старт} =\ ?$

Наша цель - определить размер первоначального банковского вклада, выраженный в рублях. Гораздо чаще на экзамене просят выяснить размер конечного вклада! Будьте внимательны при чтении формулировки задания.

В заданиях на простые проценты все упирается в одну единственную формулу. Какую? Ее получение было мною детально описано, когда разрабатывалась математическая модель простых процентов. Не в курсе, что это за модель? Срочно бегите ее изучать, исследовать, зубрить!

$V_{конец} = V_{старт} * (1 + n * r)$ - главная формула схемы простых процентов.

Важно! Когда будете сдавать ЕГЭ по математике, постарайтесь, хотя бы в сокращенной форме, продемонстрировать вывод математической модели простых процентов. Иначе можете не досчитаться баллов, даже, несмотря на то, что получите абсолютно правильный ответ. Будет очень досадно!indecision

Поскольку в формуле фигурирует переменная $r$, а не $q$, то давайте выполним соответствующий перевод: $r = \frac{q}{100\%} = \frac{8\%}{100\%} = 0.08$.

Кстати, а нам ведь в вышеприведенной зависимости все известно, кроме переменной $V_{старт}$, следовательно, составим и решим следующее незамысловатое линейное уравнение:

$310\ 000 = V_{старт} * (1 + 3 * 0.08)$

$V_{старт} = \frac{310\ 000}{1.24}$

Чтобы правильно разделить без калькулятора эти неудобные числа, давайте разложим их на некоторые делители и попробуем потом сократить:

$310\ 000 = 31 * 10\ 000$ - пока так, хотя это неполное разложение, разумеется.

$1.24 = \frac{124}{100} = \frac{31\ *\ 4}{4\ *\ 25} = \frac{31}{25}$

Собираем все воедино:

$V_{старт} = (31\ *\ 10\ 000) : \frac{31}{25}$

$V_{старт} = \frac{31\ *\ 10\ 000\ *\ 25}{31}$

$V_{старт} = 10\ 000 * 25$

$V_{старт} = 250\ 000$, рублей.

Готово! Решили! Это значение и будет выписано в качестве официального ответа.yes Давайте сейчас проведем верификацию в программе "MS Excel".

Ответ: $250\ 000$

Выводы и рекомендации

Задания на простые проценты не покажутся вам сложными, и вы с ними легко справитесь, если:

  1. не перепутаете схему простых процентов со схемой сложных процентов;

  2. хорошо знаете математическую модель простых процентов.

Это, пожалуй, главные факторы, влияющие на успешность решения подобных заданий!

Примеры условий реальных заданий на простые проценты, встречающихся на ЕГЭ по математике

А сейчас пришло время вам немного поработать самостоятельно. Нужно ведь закрепить пройденный материал. Если что-то не будет получаться - ничего страшного в этом нет. Переходите по ссылке "Перейти к текстовому решению" и внимательно знакомьтесь с моим решением.

Задача №1

Вкладчик поместил сумму размером \(80\,000\) рублей в банк. Процентная ставка банка по вкладам составляет \(9\%\) в год. Схема вложений денег не предполагает капитализацию процентов. Определить, какого размера станет вклад через \(6\) лет?

Перейти к текстовому решению

Задача №2

Вкладчик поместил сумму размером \(300\,000\) рублей в банк. В договоре прописано, что схема начисления процентов на депозит не предполагает их капитализации. Через \(9\) лет на его балансе образовалось сумма в размере  \(516\,000\) рублей. Определить процентную ставку банка по вкладу.

Перейти к текстовому решению

Задача №3

Вкладчик открыл счет в банке. Процентная ставка по банковским вкладам составляет \(8\%\) в год. Через \(3\) года на счете вкладчика сформировалась сумма размером \(310\,000\) рублей. Определить первоначальный банковский вклад (в рублях).

Перейти к текстовому решению

Также вы можете написать мне на почту и задать какие-либо уточняющие вопросы по данным заданиям на простые проценты. Или публикуйте свои вопросы в комментариях к данной статье. Я постараюсь максимально оперативно ответить!

Данный список задач я регулярно обновляю и дополняю, поэтому, рекомендую периодически сюда заглядывать.

Хотите стать профессиональным решателем заданий на простые проценты? Записывайтесь ко мне на индивидуальную подготовку!

Скажу честно, задания из экономического блока ЕГЭ по математике мне импонируют. На своих частных уроках показываю эффективные методики решения всевозможных задач финансовой направленности. Решаем с учеником не только задания на простые проценты, а в том числе и задачи на кредиты, на вклады, про акции, оптимизационного характера, смешанного типа.

Я - репетитор-практик! Это означает, что на частных занятиях мы решаем, решаем и еще раз решаем! Теория без практики мертва на $100\%$. Львиную долю урока я посвящаю исключительно практической деятельности. Теоретического материала предостаточно в сети Интернет, да, не всегда полного и адекватного, но, в целом, найти можно, что угодно.

Не забывайте подписываться на мой Youtube-канал, посвященный математике, информатике, программированию, алгоритмам и базам данных. Также регулярно проходят образовательные стримы на twitch-канале. И, пожалуй, подпишитесь на рассылку, чтобы в числе первых узнавать о новых публикуемых материалах.

Ко мне поступает множество заявок на персональное обучение в любое время года, но я физически не могу всем помочь. Поэтому, не откладывайте свое решение в долгий ящик, а действуйте прямо сейчас. Звоните мне по мобильному номеру, задавайте тематические уточняющие вопросы и записывайтесь на первый пробный урок.

Я готов начать решать задания на простые проценты прямо сейчас! А вы готовы начать свой успешный путь?smiley

 

Отзывы
моих учеников

Фрунзе
Яна

 
На самом деле я очень счастлива, что получила четыре на экзамене. Я так боялась того, что меня отчислят из-за этого предмета, но мои страхи были напрасными. Благодаря профессионализму Александра Георгиевича, его...

Мельник
Игорь

 
Я рад, что обратился к такому сильному репетитору, как Александр Георгиевич. Видно, что он прекрасно разбирается в студенческом программировании, владеет терминологией на шикарнейшем уровне, очень понятно объясняет....

Владимир
Дятлов

 
Спасибо вам за помощь) Я хотел сначала тупо все заказать на стороне, но стало интересно разобраться самостоятельно и у меня получилось благодаря вашему наставничеству. Если не сдам экзамен, то опять обращусь к вам за...

Белкин
Юрий

 
Круто, что я сдал на 5 свой экзамен, было оооооочень сложно, но у меня получилось. Кстати, Александр Георгиевич кроме языка СИ еще приводил сравнения с языком С++, очень круто на самом деле. Заниматься понравилось и...

Шамшуров
Денис

 
Спасибо вам большое Александр Георгиевич! Вы практически сделали невозможное - натаскали меня к экзамену по программированию, которое я очень плохо понимал до того, как обратился к вам. Хочу отдельно отметить, что урок...

Воробьев
Станислав

 
Я очень рад, что оказался в учениках у Александра Георгиевича. У меня были огромные пробелы в знаниях, связанных со строками, подпрограммами, рекурсией. Думал, что провалю экзамен и буду отчислен, но сдал экзамен на...

Арсеньев
Михаил

 
Еще учась в 9-ом классе, я для себя определил, что хочу продолжить обучение в одном из лучших ВУЗов страны и задолго до экзамена начал подготовку. Очень долго выбирал репетитора, но когда встретил Александра...

Волков
Антон

 
Было очень сложно и, оказалось, что я совсем не знал ни Excel, ни C#. Александр Георгиевич подтянул мои знания и вывел их на новый квалитативный уровень. Спасибо вам и успехов!


Маслова

 
Я очень долго искала профессионального репетитора, который знает не только азы Паскаля, а также хорошо разбирается в динамических структурах данных. Очень рада, что Александр Георгиевич оказался замечательным...

Александров
Михаил

 
В школе никогда не было нормальной информатики, поэтому на первом курсе я столкнулся с большой проблемой. Надо было научится программировать на языке "чистый" СИ. А я даже не знал азы и не представлял что такое...

Миронов
Сергей

 
Очень рад, что поступил в заветный ВУЗ, так как считаю, что именно в этом ВУЗе можно научиться отлично программировать, а репетитор помог мне очень сильно. Было интересно заниматься и сложно. Особенно я целыми часами...

Евдокимов
Максим

 
Не думал, что смогу получить 91 балл на ЕГЭ, но у меня получилось, благодаря методикам моего репетитора. Очень понятно объясняет, особенно нюансы, в которых я всегда путался и ленился разбираться.

Ермаченков
Александр

 
Был очень сложный экзамен, я безумно счастлив, что получил "хорошо", так как на "отлично" сдало всего 4 человека со всего потока (причем они серьезно изучали программирование еще до поступления в ВУЗ). Я понял, что С++...

Прохоров
Дмитрий

 
Спасибо вам). Я сам не ожидал, что мне поставят пятерку, просто попался билет, связанный с обработкой строк и структур, а мы их с вами очень детально изучили и мне было все предельно ясно. С практической задачей на...
Смотреть все отзывы
 
 
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?
Занятия по информатике