Что необходимо знать о банковских вкладах, чтобы успешно решать задачи на ЕГЭ по математике
 

Содержание:

Ищете профессионального репетитора по математике и информатике?

Здравствуйте! Меня зовут Александр Георгиевич. Я – профессиональный рейтинговый репетитор по информатике, математике, базам данных, алгоритмам и программированию.

Уже на протяжении \(10\) лет я готовлю школьников \(9\) и \(11\) классов со всех уголков нашей необъятной родины к рубежным экзаменам ОГЭ и ЕГЭ по информатике и математике, а студентов обучаю востребованным и актуальным языкам программирования.

Я прекрасно осознаю, что вы деловой человек, следовательно, имеете ограниченное количество свободного времени, но, несмотря на это, я настаиваю, чтобы вы потратили \(2-3\) минуты и познакомились с отзывами моих клиентов. Все они добились поставленных целей!

Специально для своих потенциальных клиентов мною была разработана мощная фильтрационная система, предлагающая вам 144 варианта финансового взаимовыгодного сотрудничества. Даже самый притязательный потребитель сумеет подобрать себе вариант, полностью удовлетворяющий всем его запросам.

Ежегодно я выполняю порядка \(200\) всевозможных работ по программированию на заказ для студентов: контрольные по информатике, лабораторные и курсовые работы, а также дипломные проекты.

В данном мультимедийном видеоролике я поясняю все моменты нашего будущего взаимовыгодного сотрудничества. Также обратите особое внимание на комментарии, опубликованные под видео. Это реальные отзывы моих клиентов. Некоторых из них я выручил за ночь до официальной сдачи проекта!

Не забывайте о том, что я достаточно востребованный репетитор по информационным технологиям, поэтому не откладывайте в долгий ящик свое решение о записи ко мне на индивидуальные уроки, а действуйте прямо сейчас. Берите сотовый телефон, набирайте мой контактный номер и записывайтесь на первый пробный урок.

Минимальные знания про банковские вклады

Банковский вклад – определенная сумма денег, которую передает банку вкладчик с целью получения дохода в виде процентов, которые образуются в результате финансовых манипуляций с вкладом.

Другими словами, большинство людей формируют вклад с целью получения дополнительного дохода. Но не все так просто, ведь существует инфляция, частично «сжирающая» добавочную прибыль.

В настоящее время банковская сфера предлагает своим клиентам множество различных типов вкладов. Но, несмотря на их многообразие, они приблизительно все равны друг другу по прибыльности.

Школьникам, стремящимся сдать ЕГЭ по математике на максимально высокий балл, да и студентам, в принципе, тоже нужно понимать типовые виды вкладов, такие как пополняемые и непополняемые вклады с капитализацией процентов, вклады с прогрессирующей ставкой.

У неискушенного вкладчика наверняка вертится в голове вопрос: «А что будет с его персональным вкладом, если банк разорится, станет банкротом?» Не стоит сильно опасаться подобной ситуации, так как все современные банки страхуют депозиты своих вкладчиков.

От себя хочу заметить, что задачи из рубрики «Финансовая математика», ориентирующиеся на банковские вклады, чуть более сложные в решении, чем задачи-антагонисты, то есть задачи на кредиты с дифференцированной или аннуитетной схемой платежей.

Также стоит понимать, что, отдавая деньги банку для их увеличения, вы по факту проводите инвестиционную политику, то есть здесь важен и фактор доверия конкретному банку.

Существует громадная классификация банковских вкладов, но я не буду заострять на этом внимание в данной статье. На своих частных уроках я доступно объясняю своим подопечным типы вкладов, а также провожу их сравнительный анализ. Это интересно и познавательно!

Понятие вклада без капитализации процентов

Весьма невыгодный для клиента банковский вклад! В этом случае проценты начисляются постоянно только на основную сумму, то есть проценты влияют лишь на первоначальный вклад. Непонятно? Давайте рассмотрим конкретный пример, взятый из повседневной жизни.

1 января мы оформили банковский вклад в размере \(100\,000\) рублей, сроком на полгода, причем проценты по вкладу начисляются ежемесячно (в последний день текущего месяца), а процентная ставка банка составляет \(10\%\) в месяц. Вопрос, какая сумма денег у нас окажется на балансе по истечении полугода?

Итак, наступил последний день января, то есть на дворе 31-е число. Банк проводит начисление процентов на тело нашего вклада. Давайте посчитает, какую сумму банк добавит к нашему вкладу после данной операции.

\(<Начисленные\,проценты> = <Первоначальный\,вклад> • <Процентная\,ставка\,банка,\,выраженная\,в\,долях>\)
\(<Начисленные\,проценты> = 100\,000 • 0.1 = 10\,000\,рублей\)

То есть после влияния процентов банк добавит к телу стартового депозита ровно \(10\,000\) рублей. В итоге на нашем счете станет \(100\,000 + 10\,000 = 110\,000\,рублей.\)

Наступил последний день следующего месяца, то есть на дворе 28 февраля (будем считать, что год невисокосный). Банк снова начисляет проценты, соответственно, по условиям вклада также на первоначальный взнос. То есть проценты влияют на сумму в \(100\,000\) рублей, а не на \(110\,000!\)

\(<Начисленные\,проценты> = <Первоначальный\,вклад> • <Процентная\,ставка\,банка,\,выраженная\,в\,долях>\)
\(<Начисленные\,проценты> = 100\,000 • 0.1 = 10\,000\,рублей\)

Ситуация повторилась, как видите! В итоге на нашем счете станет \(110\,000 + 10\,000 = 120\,000\) рублей. И данная операция повторяется ровно \(6\) раз.

Сейчас я сведу все элементарные математические вычисления в процессинговую таблицу. Ваша задача внимательно ее проанализировать и понять.

№ месяца

Дата пополнения

Добавленная сумма, рублей

«Новая» сумма банковского вклада, рублей

1

31 января

10 000

110 000

2

28 февраля

10 000

120 000

3

31 марта

10 000

130 000

4

30 апреля

10 000

140 000

5

31 мая

10 000

150 000

6

30 июня

10 000

\(160\,000\)

Стоит обратить особое внимание на колонку «Добавленная сумма, рублей». Как видно из ячеек этой колонки, банк независимо от месяца пополняет наш счет на одну и ту же сумму \(10\,000\) рублей.

По условию задачи нужно определить конечную сумму нашего депозита. Эта сумма фигурирует в нижней правой ячейке, и она равна \(160\,000\) рублей.

Задачи из раздела «Финансовая математика», в которых требуется рассчитать какую-либо информацию относительно банковского вклада, когда нет капитализации процентов, еще называют задачами на простые проценты.

Существуют достаточно тривиальные модели, позволяющие вывести закономерности, а также есть фундаментальная формула, по которой можно рассчитать конечную сумму депозита. Все эти моменты я дифференцированно разбираю с учениками на своих репетиторских занятиях.

Пример №1

Вкладчик поместил сумму размером \(55\,000\) рублей в банк. Процентная ставка банка по вкладам составляет \(12\%\) в год. Схема вложений денег не предполагает капитализацию процентов. Определить, какого размера станет вклад через \(4\) года?

Пример №2

Вкладчик поместил сумму размером \(400\,000\) рублей в банк. В договоре прописано, что схема начисления процентов на депозит не предполагает их капитализации. Через \(7\) лет на его балансе образовалась сумма в размере  \(568\,000\) рублей. Определить процентную ставку банка по вкладу.

Пример №3

Вкладчик открыл счет в банке. Процентная ставка по банковским вкладам составляет \(9\%\) в год. Через \(5\) лет на счете вкладчика сформировалась сумма размером \(290\,000\) рублей. Определить первоначальный банковский вклад (в рублях).

Данные задачи я разбираю на своих индивидуальных занятиях с максимальным погружением. Строю математические модели, при необходимости демонстрирую графические зависимости. У моих учеников не остается никакого недопонимания относительно задач на простые проценты. Звоните и записывайтесь ко мне на первый пробный урок.

Понятие вклада с капитализацией процентов

Это, пожалуй, наиболее популярный класс задач по теме «банковские вклады», встречающийся на ЕГЭ по математике, из категории «Финансовая математика».

Схему вложений с капитализацией процентов предлагают абсолютно все мировые финансовые структуры. Этот тип вкладов наиболее популярен и среди населения. Сразу хочу заметить, что процентная ставка банков по вкладам с капитализацией ниже, чем по вкладам без капитализации!

Квинтэссенция «капитализации» состоит в том, что проценты влияют не только на первоначальный банковский вклад, но и на проценты предыдущего периода (то есть проценты влияют на проценты). Непонятно? Давайте разбираться!

Сразу предлагаю перейти к наглядному примеру, на котором все можно обсудить. Допустим, 1 января мы открываем счет в банке на сумму \(100\,000\) рублей. Срок вложения – \(6\) месяцев. Процентная ставка банка равна \(10\%\) в месяц. Проценты по вкладу начисляются ежемесячно (в последний день текущего месяца). В договоре прописано, что наш вклад работает по схеме с капитализацией процентов. Вопрос, какая сумма денег у нас окажется на балансе по истечении полугода?

Заметили сходство с условием задачи, когда банковский вклад работал без капитализации процентов (этот пример был разобран выше)? Да, так оно и есть!

Итак, наступило 31 января (последний день месяца). Банк производит начисление процентов на тело нашего вклада. Давайте посчитает, какую сумму банк добавит к нашему вкладу после данной операции.

\(<Начисленные\,проценты> = <Первоначальный\,вклад> • <Процентная\,ставка\,банка,\,выраженная\,в\,долях>\)
\(<Начисленные\,проценты> = 100\,000 • 0.1 = 10\,000\,рублей\)

То есть после влияния процентов банк добавит к телу стартового депозита ровно \(10\,000\) рублей. В итоге на нашем счете станет \(100\,000 + 10\,000 = 110\,000\) рублей.

Наступило 28 февраля (опять примем, что год не является високосным). Банк снова производит начисление процентов, но уже на всю сумму текущего вклада, которая составляет \(110\,000\) рублей. А ведь такая сумма образовалась в результате влияния процентов в первом месяце! Вот именно в этом и заключается схема капитализации процентов.

Подытожим размышления расчетами.

\(<Начисленные\,проценты> = <Текущий\,вклад> • <Процентная\,ставка\,банка,\,выраженная\,в\,долях>\)
\(<Начисленные\,проценты> = 110\,000 • 0.1 = 11\,000\,рублей\)

То есть после влияния процентов банк добавит к текущему депозиту ровно \(11\,000\) рублей (заметьте, не \(10\,000\), а \(11\,000\) рублей!). В итоге на нашем счете образовалась сумма размером \(110\,000 + 11\,000 = 121\,000\) рублей.

Я не буду продолжать дальше эти достаточно тривиальные вычисления и сразу продемонстрирую таблицу, в которую сведу все необходимые выкладки. Внимательно проанализируйте значения в этой таблице. Это важно!

№ месяца

Дата пополнения

Добавленная сумма, рублей

«Новая» сумма банковского вклада, рублей

1

31 января

10 000

110 000

2

28 февраля

11 000

121 000

3

31 марта

12 100

133 100

4

30 апреля

13 310

146 410

5

31 мая

14 641

161 051

6

30 июня

16 105.1

\(177\,156.1\)

Обратите особое внимание на величину из колонки «Добавленная сумма, рублей». Она показывает, как меняется сумма процентов. Видно, что с каждым новым месяцем она неуклонно возрастает. Это магия сложных процентов!

Отвечая на вопрос, поставленный в условии задачи, мы получаем, что в итоге на нашем банковском счете сформируется сумма размером \(177\,156.1\) рубля. Это на \(17\,156.1\) рубля больше (напомню, что в задаче с такими же входными данными, но без использования «капитализации» мы получили на счете наращенную сумму размером \(160\,000\) рублей), по сравнению со схемой работы процентов без капитализации.

Задачи подобного плана относят к классу финансовых задач на сложные проценты. На своих уроках я посвящаю колоссальное количество времени решению задач на сложные проценты, так как на официальном экзамене  ЕГЭ по математике крайне высока вероятность попадания именно похожей задачи.

Хотите научиться безошибочно решать экономические задачи на сложные проценты? Тогда берите мобильный телефон, дозванивайтесь до меня и записывайтесь на первый пробный урок. Я – репетитор-практик, следовательно, прямо с 1-го урока мы начнем налегать на решения с глубоким разбором всех подводных камней.

Также стоит отметить, что уже давно существует математическая формула, позволяющая за один присест посчитать нужную информацию, но вы должны уметь строить и математическую модель упражнения на сложные проценты. Она не настолько сложна, как может показаться на первый взгляд.

Пример №1

Вкладчик положил \(400\,000\) рублей на депозит на \(4\) года под \(11\%\) годовых. Определить прибыль, которую извлечет вкладчик, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.

Пример №2

Вкладчик положил в банк \(350\,000\) рублей на депозит под \(9\%\) годовых. После окончания срока вложения ему банк выплатил \(520\,000\) рублей. Вопрос, на какой период был сделан банковский вклад (в ответе указать целое число – количество лет инвестирования), если проценты начислялись ежегодно и с капитализацией?

Пример №3

Вкладчик открыл счет в банке «Финансовая польза» по схеме с капитализацией процентов. Процентная ставка по вкладам составляет \(3\%\) в месяц. Через \(8\) месяцев после начала открытия вклада на счете вкладчика сформировалась сумма размером \(310\,000\) рублей. Вопрос, чему равен первоначальный банковский вклад клиента?

Все эти задачи достаточно простые и они не захватывают даже \(10\%\) объема всех возможных задач на сложные проценты. На своих индивидуальных занятиях я показывают решения гораздо более сложных задач, которые не всегда подчиняются стандартной математической модели.

Только глубокое понимание всех подводных течений, возникающих в процессе решения, позволит вам безошибочно и за разумное время справиться с такой экономической задачей на ЕГЭ по математике. И без помощи профессионального репетитора в данном случае, скорее всего, не обойтись.

Понятие вклада с пополнением и капитализацией процентов

Выше мы разобрали принцип работы банковского вклада как с капитализацией процентов, так и без нее. Пришла пора затронуть последний тип вкладов, который актуален при решении задач из категории «Финансовая математика».

Главной особенностью пополняемого вклада является возможность внесения денежных средств на депозитный счет в течение всего срока действия банковского вклада.

Обычно в договоре финансовые учреждения четко прописывают максимальное количество таких пополнений, а также фиксируют минимальную и максимальную сумму, которую может добавить вкладчик на свой сберегательный счет.

Подобный тип вкладов не распространяется на все слои населения, а действует в основном на детей и пенсионеров. Также по вкладам с пополнением предлагаются довольно внушительные проценты, доходящие до \(11\%\) в год.

Я предлагаю сейчас перейти от базовой теории к конкретному примеру, на котором рассмотрим суть банковского вклада с пополнением и капитализацией процентов.

Например, 1 января мы открываем счет в банке на сумму \(100\,000\) рублей. Срок вложения – \(6\) месяцев. Процентная ставка банка равна \(10\%\) в месяц. Проценты по вкладу начисляются ежемесячно (в последний день текущего месяца). В договоре прописано, что наш вклад работает по схеме с капитализацией процентов. Также банк допускает пополнять счет один раз в конце месяца на сумму, находящуюся в диапазоне от \(5\,000\) до \(15\,000\) рублей. Вопрос, какая сумма денег у нас окажется на балансе по истечении полугода?

Мы, будучи вкладчиками, решили пополнять свой счет на сумму в \(10\,000\) рублей ежемесячно. Но тут есть нюанс, так как сам банк начисляет проценты на тело вклада также в конце месяца. Давайте сразу договоримся, что банк начисляет проценты до обеда, а мы производим пополнение своего баланса после обеда.

Итак, наступило 31 января (дообеденное время). Банк производит начисление процентов по вкладу. Чтобы узнать, какую сумму банк добавит на наш счет, воспользуемся следующей формулой:

\(<Процентное\,начисление> = <Стартовый\,вклад> • <Процентная\,ставка\,банка,\,выраженная\,в\,долях>\)
\(<Процентное\,начисление> = 100\,000 • 0.1 = 10\,000\,рублей\)

То есть банк приплюсует на наш счет ровно \(10\,000\) рублей, и тогда на нашем депозите окажется уже \(100\,000 + 10\,000 = 110\,000 рублей.\)

31 января продолжается (послеобеденное время). Пришла пора нам производить пополнение. На текущий момент на нашем счете \(110\,000\) рублей, мы добавляем еще \(10\,000\) рублей, в итоге на депозите оказывается \(110\,000 + 10\,000 = 120\,000\) рублей.

Не стоит забывать, что наш банковский вклад работает с капитализацией процентов.

Наступило 28 февраля (дообеденное время). Банк производит начисление процентов на сумму депозита, причем на всю сумму, а не на первоначальный вклад.

\(<Процентное\,начисление> = <Текущий\,вклад> • <Процентная\,ставка\,банка,\,выраженная\,в\,долях>\)
\(<Процентное\,начисление> = 120\,000 • 0.1 = 12\,000\,рублей\)

То есть после влияния процентов на нашем счете окажется сумма в размере \(120\,000 + 12\,000 = 132\,000\) рублей.

28 февраля продолжается (послеобеденное время). Пришла пора нам производить пополнение в размере \(10\,000\) рублей.

\(132\,000 + 10\,000 = 142\,000\,рублей\)

В итоге прошло два отчетных периода (два отчетных месяца), и на нашем балансе сформировалась сумма в размере \(142\,000\) рублей.

Дальнейшие выкладки я сведу в процессинговую таблицу, а ваша задача  детализированно ее исследовать и понять.

№ месяца

Дата влияния процентов

Начисленная сумма, рублей

Наше пополнение счета, рублей

«Новая» сумма банковского вклада, рублей

1

31 января

10 000

10 000

120 000

2

28 февраля

12 000

10 000

142 000

3

31 марта

14 200

10 000

166 200

4

30 апреля

16 620

10 000

192 820

5

31 мая

19 282

10 000

222 102

6

30 июня

22 210

10 000

\(254\,312\)

Отвечая на поставленный в задаче вопрос, мы приходим к выводу, что по истечении 6 месяцев на нашем банковском вкладе будет сумма в размере \(254\,312\) рублей.

То есть наш вклад вырос со \(100\,000\) рублей до \(254\,312\) рублей. Но не стоит забывать, что мы донесли еще \(60\,000\) в течение этого периода, поэтому фактическая прибыль составила:

\(<Фактическая\,прибыль> = <Размер\,конечного\,вклада> - <Пополняемая\,сумма> - <Первоначальный\,вклад>\)
\(<Фактическая\,прибыль> = 254\,312 – 60\,000 – 100\,000 = 94\,312\,рублей\)

Для решения подобных задач необходимо хорошо знать геометрическую прогрессию, так как можно построить математическую модель вместо данной таблицы и перейти к конкретным вычислениям.

Не всегда решение можно свести в процессинговую таблицу. Например, если количество отчетных периодов велико, например \(60\) штук. В этом случае вам ничего не останется, как взяться за математические выкладки, расписать несколько отчетных периодов, найти закономерность и получить итоговую формулу.

Все эти моменты я дифференцированно разбираю на своих частных уроках, так как данная статья является обзорной и не предполагает глубинного погружения во все хитросплетения. А их ой как немало возникает в процессе решения!

Сейчас предлагаю вашему вниманию конкретные задачи, которые попались на ЕГЭ по математике. Как видите, очень высока вероятность того, что экономическая задача будет ориентирована на банковские вклады с пополнением и капитализацией процентов.

Пример №1

Гражданин Иванов по случаю рождения сына открыл 1 января 2010 года банковский вклад, который он ежегодно пополняет на \(1\,000\) рублей. Процентная ставка банка составляет \(20\%\). Через \(6\) лет у гражданина Иванова родилась дочь, и 1 января 2016 года он создал еще один банковский вклад, который он ежегодно пополняет на \(2\,200\) рублей, а процентная ставка банка по этому вкладу составляет \(44\%\) в год.

Вопрос, в каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравняются, если деньги с обоих счетов на всем протяжении инвестирования не снимаются?

Пример №2

Вкладчик открыл счет в банке, положив на него сумму размером \(5\) миллионов рублей. Известно, что процентная ставка банка составляет \(8\%\) в год. Ежегодно вкладчик вносит дополнительно на свой депозит сумму, равную \(200\,000\) рублей.

Через сколько лет после открытия банковского вклада на счете у вкладчика сформируется сумма не меньше, чем \(8\) миллионов рублей?

В моей коллекции экономических упражнений имеется около \(100\) задач, акцентированных на банковские вклады с пополнением и капитализацией процентов. Мои подопечные безошибочно учатся решать подобный тип задач и гарантированно получают баллы на официальном экзамене по математике.

Остались вопросы, недопонимание? Звоните мне на сотовый телефон и записывайтесь на первый пробный урок

В данной статье я лишь поверхностно прошелся по основным видам банковских вкладов. Если после прочтения данного материала у вас остались какие-либо вопросы, то срочно берите мобильный телефон и набирайте мой контактный номер. Я запишу вас на индивидуальные занятия.

Задачи на вклады достаточно полезно понимать, так как многие жители нашей планеты прибегают к банковским вкладам, как только у них появляются свободные средства. И было бы неплохо иметь хотя бы базовое представление о том, куда инвестировать собственные деньги, чтобы максимизировать прибыль от их вложения.

Хочу добавить, что однозначно на официальном экзамене  ЕГЭ по математике  попадется задача из рубрики «Финансовая математика», а вероятность того, что она будет на вклады, достаточно высока. Хотя, как показывает история проведения ЕГЭ по математике, составители обычно стараются дать задачи, ориентированные на кредиты, а не на вклады.

Также в этой статье вы не найдете ни одной математической модели. Я лишь приводил сухие выкладки, то есть демонстрировал уже рассчитанные величины. А ведь на экзамене их придется рассчитывать самостоятельно. Поэтому на своих частных занятиях я обучаю методам построения математических моделей, описывающих банковские вклады. А таблицы я строю с учениками лишь для контроля и проверки правильности решения. Подобные таблицы идеально «чертить» в программе MS Excel.

Вам стоит ознакомиться с графиком моих частных занятий, чтобы подобрать себе наиболее комфортное время проводимых уроков. Я достаточно востребованный репетитор, и со мной одновременно занимаются не менее \(10-15\) человек, которые забивают график расписаний практически до отказа. Особенно это проявляется в последние \(3-4\) месяца перед официальным экзаменом  ЕГЭ по математике.

В любом случае, если имеются вопросы относительно банковских вкладов, то коммуницируйте со мной, а я постараюсь дать развернутый ответ на ваш тематический вопрос. Но самый эффективный метод, благодаря которому можно фундаментально понять суть работы вкладов, – практические решения всевозможных финансовых задач. Это верный и оптимальный путь! Этого я добиваюсь лишь на репетиторских уроках, а не на страницах данного веб-сайта.

 
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?
Занятия по информатике