Задача №2 (определение процентной ставки банка)
 

Содержание:

Не получается успешно решать задачи, где нужно применить формулу простых процентов?

Здравствуйте! Меня зовут Александр. Мне 35+ лет. Всю свою сознательную жизнь занимаюсь подготовкой школьников и студентов к различного рода экзаменам, тестам, контрольным, срезам. Опыт свыше $15$ лет.

Ключевое направление моей деятельности - подготовка школьников $10-11$-ых классов к ЕГЭ по математике и информатике. Потратьте буквально $2-3$ минутки собственного времени и познакомьтесь с отзывами учеников, прошедших подготовку под моим началом.

Живем мы в техногенном мире, где научно-технический прогресс достиг колоссального развития, поэтому, свои индивидуальные уроки я провожу исключительно дистанционно. Этот формат взаимодействия между учеником и репетитором очень хорош! Можно задействовать мультимедийные технологии.

Чтобы записаться ко мне на частную подготовку берите мобильный телефон, набирайте номер (указан в шапке данного сайта), дозванивайтесь, задавайте любые уточняющие тематические вопросы и записывайтесь на первый пробный урок.

Условие задачи

Вкладчик поместил сумму размером \(300\,000\) рублей в банк. В договоре прописано, что схема начисления процентов на депозит не предполагает их капитализации. Через \(9\) лет на его балансе образовалось сумма в размере  \(516\,000\) рублей.

Определить процентную ставку банка по вкладу.

Решение задачи

Самое важное - понять, какая схема процентов здесь используется: схема простых или схема сложных процентов. Ищем в условии фразу-маркер! Именно это фраза "схема начисления процентов на депозит не предполагает их капитализации" дает нам понять, что необходимо в процессе решения применять формулу простых процентов.

Давайте введем следующие обозначения:

$V_{старт}$ - размер первоначального вклада $q$ - ставка банка, выраженная в процентах $r = \frac{q}{100}$ - процентная ставка банка, выраженная в долях
$V_{конец}$ - размер конечного вклада \(n\) - общее количество отчетных периодов \(i\) - номер текущего отчетного периода

Данные переменные я использую в каждом решении, где нужно применять формулу простых процентов. Это позволяет читателю легко переключаться между решениями, не теряя сути математических выкладок.

Из условия вытекает, что:

$V_{старт} = 300\ 000$, руб. $V_{конец} = 516\ 000$, руб. $n = 9$, лет. $q - ?$

Наша задача определить $q$, то есть размер банковской процентной ставки! Либо мы найдем значение $r$, а затем переведем это значение до $q$.

Недолго думая, выписываем формулу простых процентов, которую мы получили, занимаясь математической моделью простых процентов.

$V_{конец} = V_{старт} * (1 + n * r)$ - главная зависимость схемы простых процентов.

Важно! На официальном экзамене ЕГЭ по математике в своем решении обязательно приводите в сокращенном варианте получение математической модели простых процентов. В противном случае, эксперты ФИПИ могут вам не засчитать какое-то количество баллов, и вы не наберете предельный балл за это задание. Будет очень обидно!indecision

Следовательно, если вы мало знакомы или, возможно, совсем не знаете математическую модель простых процентов, то настоятельно рекомендую срочно бежать и исследовать ее. Зубрите и разбирайтесь с ней до посинения. Кстати, она совсем несложная. Поймете эту мат.модель - будете за считанные минуты щелкать подобные задачки.

Кстати, а нам ведь в этой формуле известно все, кроме переменной $r$, поэтому, все, что осталось сделать - решить несложное линейное уравнение, а затем, полученный ответ, умножить на $100\%$.

$516\ 000 = 300\ 000 * (1 + 9 * r)$

$1 + 9 * r = \frac{516\ 000}{300\ 000}$

Разложим этих два "больших" числа на простые множители:

$300\ 000 = 300 * 1000 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 1000$

$516\ 000 = 516 * 1000 = 2 * 2 * 3 * 43 * 1000$

$1 + 9 * r = \frac{2\ *\ 2\ *\ 3\ *\ 43\ *\ 1000}{2\ *\ 2\ *\ 3\ *\ 5\ *\ 5\ *\ 1000}$

$1 + 9 * r = \frac{43}{25} \:\:\: \leftrightarrow \:\:\: 9 * r = \frac{43}{25} - 1 \:\:\: \leftrightarrow \:\:\: 9 * r = \frac{43}{25} - \frac{25}{25}$

$9 * r = \frac{43\ -\ 25}{25} \:\:\: \leftrightarrow \:\:\: 9 * r = \frac{18}{25} \:\:\: \leftrightarrow \:\:\: r = \frac{18}{25} : 9$

$r = \frac{18}{25\ *\ 9} \:\: \leftrightarrow \:\: r = \frac{2}{25} \:\: | *4 \:\: \leftrightarrow \:\: r = \frac{8}{100} \:\: \leftrightarrow \:\: r = 0.08$

В принципе все решение! Но, не забудьте перевести полученное значение в проценты:

$q = r * 100\% = 0.08 * 100\% = 8\%$.

А вот это уже окончательный ответ!yes По факту, нам пришлось воспользоваться буквально единственной формулой простых процентов. Давайте сделаем сверку нашего ответа через таблицу, сформированную в программе "MS Excel".

Ответ: $8$

Выводы и рекомендации

Ну, во-первых, внимательно читайте и перечитывайте постановку задачи. Не вздумайте спутать схему простых процентов со схемой сложных процентов. Гарантированно ответ не совпадет.

Во-вторых, изучайте, как можно основательнее, математическую модель простых процентов. Там фигурирует всего одна формула. Но, зная эту формулу простых процентов, можно без особого труда решать подобные задания.

Примеры условий реальных задач на формулу простых процентов, встречающихся на ЕГЭ по математике

Хочу предложить вам несколько задач на самостоятельное прорешивание, так сказать, для закрепления пройденного материала. Если будут возникать сложности, то переходите по соответствующей ссылке "Перейти к текстовому решению" и изучайте правильное решение.

Задача №1

Вкладчик поместил сумму размером \(80\,000\) рублей в банк. Процентная ставка банка по вкладам составляет \(9\%\) в год. Схема вложений денег не предполагает капитализацию процентов. Определить, какого размера станет вклад через \(6\) лет?

Перейти к текстовому решению

Задача №2

Вкладчик поместил сумму размером \(300\,000\) рублей в банк. В договоре прописано, что схема начисления процентов на депозит не предполагает их капитализации. Через \(9\) лет на его балансе образовалось сумма в размере  \(516\,000\) рублей. Определить процентную ставку банка по вкладу.

Перейти к текстовому решению

Задача №3

Вкладчик открыл счет в банке. Процентная ставка по банковским вкладам составляет \(8\%\) в год. Через \(3\) года на счете вкладчика сформировалась сумма размером \(310\,000\) рублей. Определить первоначальный банковский вклад (в рублях).

Перейти к текстовому решению

Все выше представленные задачи решаются практически по одной и той же формуле. Очевидно, что эту формулу простых процентов нужно знать, причем знать назубок. Для этого повторю - изучайте математическую модель схемы простых процентов.

Кстати, этот список заданий я регулярно обновляю, дополняю новыми решениями. Поэтому, рекомендую вам периодически сюда заглядывать.laugh

Хотите стать профессиональным решателем задач? Записывайтесь ко мне на частную подготовку!

Задания из экономического блока ЕГЭ по математике представлены всевозможными подтипами. Задачи на формулу простых процентов достаточно редко встречаются на экзамене, так как являются слишком простыми, по мнению ФИПИ.

На своих индивидуальных уроках я рассматриваю всевозможные виды заданий финансовой направленности. Со своими подопечными разбираю детально и кредитные программы, и вклады, и акции, и проценты. Разумеется, и вывод формулы простых процентов также мы рассматриваем на занятиях.

Желающих заниматься со мной в индивидуальном порядке предостаточно, а я физически не могу всем помочь, так как количество ученических мест ограничено. Поэтому, не откладывайте свое решение в долгий ящик, звоните прямо сейчас и записывайтесь на первый пробный урок. Завтра свободных мест уже может не остаться.

Жду вас на частном занятии, чтобы заниматься решением заданий на простые и сложные проценты!wink

 

Отзывы
моих учеников

Каховская
Оксана

 
Хочу всем сказать, что я по своему духу лингвист. Паскаль - это формальный язык написания текстов. Благодаря репетитору я уверенно себя стала чувствовать при написании программ. Мне досконально понятны все базовые...

Самуйлов
Кирилл

 
Спасибо вам большое за подготовку, было очень интересно и познавательно. На самом деле я осознаю свою ошибку - нужно было к вам обратиться хотя бы за 3 месяца и тогда бы мы все фундаментально успели рассмотреть и...

Крылов
Антон

 
Я не ожидал, что получу 83 балла, думал, максимум 70, а результат меня ошеломил. Вы просто мастер Александр Георгиевич, выражаю вам благодарность большую.

Даниил
Сафонов

 
Чтобы программировать, нужно быть усидчивым и очень умным человеком. Я больше гуманитарий, поэтому мне вся эта техническая мысль дается крайне сложно. Но мне понравилось работать с Александром Георгиевичем. Видно, что...

Станислав
Блок

 
Спасибо вам за подготовку. Было очень интересно и познавательно. Программированием заниматься в жизни не буду, т к чувствую, что нужно еще очень многое изучать. Спасибо вам еще раз.

Леонов
Никос

 
Полученный бал, превзошел все мои ожидания, так как я максимум рассчитывал на 90 баллов тестовых. Думаю, получением столь высокой оценки я обязан репетитору Александру Георгиевичу. Но мой личный вклад тоже не мал!

Уфимцев
Сергей

 
Хочется подчеркнуть высокую дисциплину на протяжении всех уроков, понятность объяснения и помощь даже во внеурочное время. Спасибо большое! Буду рекомендовать вас своим знакомым и друзьям))

Догаев
Самир

 
Когда я поступил в ВУЗ, то я совсем не умел программировать на С++ и нам сразу стали давать сложные лабораторные, которые мне физически были не под силу. Решил найти репетитора и обратился к Александру Георгиевичу (он...

Коряков
Михаил

 
Когда я начал заниматься с Александром Георгиевичем, у меня уже была довольно сильная база, но мы ее упрочили невероятно сильно дополнительными методиками. Я научился решать наиболее оптимально огромное количество задач...

Якименко
Александр

 
Я вообще, в школе учусь плоховато и, меня натаскивают родители, заставляют заниматься, но когда занимались с Александром Георгиевичем, то мне нравилось, я начал понимать и начинала появляться уверенность, что я Смогу....

Фрунзе
Яна

 
На самом деле я очень счастлива, что получила четыре на экзамене. Я так боялась того, что меня отчислят из-за этого предмета, но мои страхи были напрасными. Благодаря профессионализму Александра Георгиевича, его...

Иванов
Денис

 
Очень много нового узнал о ДС, Александр Георгиевич показал несколько способов построения бинарного дерева, а также реализацию функций повышенного уровня сложности. Когда шел на экзамен, то абсолютно не волновался, так...

Корелов
Дмитрий

 
Нравится заниматься программированием с Александром Георгиевичем, сейчас уже точно уверен, что буду программистом на одном из лучших современных языков программирования.

Пахмутов
Кирилл

 
Я не знаю почему, но так сложилось, что я не смог сходу понять логические преобразования и обратился за помощью к профессиональному репетитору Александру Георгиевичу. Результат превзошел все мои ожидания, я досконально...
Смотреть все отзывы
 
 
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?
Занятия по информатике