Другие статьи из рубрики «Финансовая математика»
- А вообще, что такое простой процент? Так-то в этом термине не все однозначно!
- Задача №1 (изменение в процентах и процентные пункты)
- Задача №1 (найти размер конечного вклада)
- Задача №1 (общая сумма выплат)
- Задача №10 (общий размер всех выплат)
- Задача №2 (изменение цены на одно и то же число процентов)
- Задача №2 (минимальный срок кредитования)
- Задача №2 (определение процентной ставки банка)
- Задача №3 (определение размера первоначального вклада)
- Задача №3 (определение срока кредитования)
- Задача №3 (отношение стоимости акций)
- Задача №4 (в итоге цена акций становится одинаковой)
- Задача №4 (определение срока кредитования)
- Задача №5 (нахождение процентной ставки банка)
- Задача №6 (нахождение величины EPS)
- Задача №6 (поиск процентной ставки банка)
- Задача №7 (насколько процентов одна величина больше другой)
- Задача №7 (переплата по кредиту в %-ном отношении)
- Задача №8 (поиск процентной ставки банка)
- Задача №9 (общий размер всех выплат)
- Пора бы уже научиться решать оптимизационные задачи, встречающиеся на ЕГЭ по математике, иначе провал неизбежен
- Что необходимо знать о банковских вкладах, чтобы успешно решать задачи на ЕГЭ по математике
- Что необходимо знать о дифференцированном платеже, чтобы успешно решать задачи на ЕГЭ по математике
- Что необходимо знать об аннуитетном платеже, чтобы успешно решать задачи на ЕГЭ по математике
- Что необходимо знать про акции, чтобы не провалиться на экзамене ЕГЭ по математике
Условие задачи
В среду на фондовом рынке акции корпорации Microsoft подорожали на некоторое количество процентов, а в четверг подешевели на то же самое количество процентов. В результате акции компании стали стоить на \(4\%\) дешевле, чем при торгах в среду.
На какой процент повысились в цене акции Microsoft в среду?
Решение
Покажу решение через полные выкладки, без всяких допущений и сокращений.
Обозначим за $x (x > 0)$ стоимость акций корпорации Microsoft в среду до повышения. Обозначим за $p (p > 0)$ - количество процентов, на которое было произведено повышение акций стоимостью $x$. Тут важный момент: надо не запутаться в количественных и процентных величинах, то есть нельзя, например, напрямую сравнивать величины $x$ и $p$.
Напомню, что процент - сотая часть числа.
$0.01x$ - сотая часть первоначальной стоимости акции или $1\%$ ее стоимости.
$0.01xp$ - количественное изменение первоначальной стоимости акции.
$x + 0.01xp = x(1 + 0.01p)$ - цена акций после повышения.
$0.01 \cdot x(1 + 0.01p)$ - сотая часть повышенной стоимости акций или $1\%$ ее новой стоимости.
$x(1 + 0.01p) - 0.01 \cdot x(1 + 0.01p)p = x(1 + 0.01p)(1 - 0.01p) $ - цена акции после понижения на такой же процент, как и при повышении.
Вас ни в коем разе не должно смущать, что в уравнении присутствует $2$ неизвестных: $x$ и $p$. Одна из них на финальной стадии расчетов должна сократиться!
В условии говорится, что после понижения стоимость акций стала на $4\%$ дешевле, чем при торгах в среду. А первоначальную стоимость акций мы обозначали за $x$. $4\%$ от $x$ составляет в количественном выражении $0.04x$. Следовательно, конечная стоимость акции составляет: $x - 0.04x = 0.96x$.
Составим и решим следующее уравнение:
$x(1 + 0.01p)(1 - 0.01p) = 0.96x$
Cокращаем обе части уравнения на $x$, так как оно не может быть равным $0$:
$(1 + 0.01p)(1 - 0.01p) = 0.96$
$1^2 - (0.01p)^2 = 0.96$
$1 - 0.96 - (0.01p)^2 = 0$
$0.04 - (0.01p)^2 = 0$
$(0.2)^2 - (0.01p)^2 = 0$
$(0.2 - 0.01p)(0.2 + 0.01p) = 0$
Произведение равно $0$ тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен $0$, а другой при этом имеет смысл. Следовательно, получаем следующую совокупность:
$\left[\begin{array}{1}0.2 - 0.01p = 0, \\ 0.2 + 0.01p = 0 \end{array} \right.$
$\left[\begin{array}{1}0.01p = 0.2, \\ 0.01p = -0.2 \end{array} \right.$
$\left[\begin{array}{1}p_1 = 0.2 : 0.01, \\ p_2 = -0.2 : 0.01 \end{array} \right.$
$\left[\begin{array}{1}p_1 = 20, \\ p_2 = -20 \end{array} \right.$
Очевидно, что значение $p_2 = -20$ является посторонним, поэтому оставляем в качестве ответа значение $p_1 = 20, \%$.
Ответ: 20.
P.S. Существует несколько способов решения такого типа задач. Я показал наиболее точный и полный способ, без каких-либо гипотез, ограничений и допущений. Поэтому, постарайтесь разобраться с этим вариантом решения, и тогда на экзамене не будете испытывать никаких проблем в процессе решения финансовых задач.
Данное решение подготовил репетитор по математике и информатике Александр Георгиевич.
Для записи на индивидуальную подготовку:
Звоните по номеру телефона: $8(926) 610 - 61 - 95$ или
пишите на электронный адрес proglabs@mail.ru