Задача №1 (общая сумма выплат)
 

Содержание:

Возникли проблемы с пониманием дифференцированного платежа? Записывайтесь ко мне на частные уроки!

Привет! Меня зовут Александр Георгиевич. Я профессиональный репетитор по математике, информатике и программированию. Уже на протяжении свыше 10 лет я помогаю школьникам и студентам по всей России сдавать рубежные контроли.

Если вам предстоит сдача ЕГЭ по математике, и вы имеете колоссальные сложности в понимании того, как решаются задачи на дифференцированный платеж из экономического блока, то срочно берите в руки мобильный телефон и набирайте мой контактный номер.

Я понимаю, что вы достаточно занятой человек, ценящий свое время, но, несмотря на это, я настоятельно рекомендую потратить буквально \(2\) минуты и познакомиться с отзывами клиентов, прошедших подготовку под моим началом.

Условие задачи

В мае планируется взять кредит в банке на сумму \(10\) миллионов рублей на \(5\) лет.
Условия его возврата таковы:

  • Каждый декабрь долг возрастает на \(10\%\) по сравнению с концом предыдущего года.

  • С января по март каждого года необходимо выплатить часть долга.

  • В мае каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на май предыдущего года.

Сколько миллионов рублей составила общая сумма выплат после погашения банковского кредита?

Решение задачи

Практически в обязательном порядке я всем своим ученикам в первую очередь предлагаю ознакомиться с теорией, ориентированной на дифференцированный платеж. Поэтому, если вы не знаете или не помните в чем смысл дифференцированного платежа, его признаков и свойств, то обязательно переходите по ссылке и потратьте несколько минут своего времени для ознакомления. Поверьте, после знакомства, вам будет гораздо проще понять решение данной задачи.

Почему данную задачу следует отнести к категории задач на дифференцированный платеж? Вся фишка в этом предложении: "В мае каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на май предыдущего года". То есть тело кредита уменьшается равными долями, а это ключевой маркер дифференцированной схемы платежей.

Давайте я вам покажу некоторую хронологическую линию, отражающую последовательность банковских операций.

Схема №1. Получение кредита в мае месяце

Данная схема является тривиальной, которая, по сути, отражает момент, когда заемщик получает кредит от банка. Важно просто запомнить месяц, когда это было сделано, так как именно с июня начинается полноценный процесс кредитования.

Схема №2. Последовательность банковских операций

Используя схему №2, нетрудно вывести последовательность банковских операций. Как было показано в схеме №1, отчетные периоды начинают действовать приблизительно с июня месяца. Кстати, в данной задачи можно оперировать месяцами, не вдаваясь в конкретные числа. В некоторых экономических задачах важны в том числе и точные даты конкретных месяцев!

Последовательность действий в рассматриваемой схеме дифференцированных платежей имеет вид:

  1. В декабре происходит банковское начисление \(10\%\) на остаток тело кредита.

  2. В период с января по март заемщик проводит очередной платеж, то есть выплачивает какую-то часть долга, уменьшая таким образом задолженность по кредиту перед банком.

  3. В какой-то день мая (в какой конкретно? это не имеет значения в данном случае) происходит перерасчет долга клиента перед банком по заему.

Последовательность этих действий повторяется ровно \(5\) раз. Почему именно \(5\) раз, а, например, не \(8\) или \(17\)? Потому что в формулировке задачи было сказано, что кредит берется сроком на \(5\) лет. То есть мы имеем дело с \(5\)-ю отчетными периодами.

Далее встает вопрос о способе решения поставленной задачи! Фундаментально существует \(3\) способа решения задач в математике: арифметический, алгебраический и графико-аналитический способ. Лично я рекомендую стремиться к алгебраическому способу решения, то есть стремиться к выводу какого-либо уравнения/неравенства или их системах. Но конкретно эту задачу можно решать и арифметическим способом, то есть поэтапным вычислением.

Поэтому я предлагаю решить поставленную задачу обоими этими способами, причем начнем с арифметического способа, как наиболее простого и быстро вычислимого. Но арифметический способ решения заданий не всегда возможен в принципе! Помните об этом и приучайтесь решать задания, прибегая к алгебре, а не к арифметике, хотя порою они так похожи...

Арифметический способ решения

Рассмотрим \(1-й\) отчетный период:

Размер кредита на начало периода, млн. \(10\)
Размер начисленных банком процентов на остаток по кредиту, млн. \(10 * 0.1 = 1\)
Размер кредита с учетом банковских процентов, млн. \(10 + 1 = 11\)
Размер платежа по кредиту, млн. \(1 + \frac{10}{5} = 1 + 2 = 3\)
Размер кредита после проведения платежа, млн. \(11 - 3 = 8\)

Краткие выводы. Схема дифференцированных платежей требует, чтобы тело кредита уменьшалось равными порциями. Так как у нас \(5\) отчетных периодов, то ежегодно размер кредита должен сокращаться на \(2\) млн. рублей.

Рассмотрим \(2-й\) отчетный периода:

Размер кредита на начало периода, млн. \(8\)
Размер начисленных банком процентов на остаток по кредиту, млн. \(8 * 0.1 = 0.8\)
Размер кредита с учетом банковских процентов, млн. \(8 + 0.8 = 8.8\)
Размер платежа по кредиту, млн. \(0.8 + 2 = 2.8\)
Размер кредита после проведения платежа, млн. \(8.8 - 2.8 = 6\)

Предлагаю все последующие арифметические вычисления свести в агрегирующую/сводную таблицу. Хочу заметить, хорошо, что количество отчетных периодов равно \(5\), а, например, не \(40\). В случае \(40\) отчетных периодов арифметический способ решения стал бы абсолютно неэффективным, так как затребовал бы слишком много времени на все эти арифметические вычисления.

Сводая таблица, показывающая все действия по кредиту:

№ периода Кредит до начисления %, млн. Начисленные %, млн. Кредит после начисления %, млн. Платеж, млн. Кредит после платежа, млн.
1 10 1 11 3 8
2 8 0.8 8.8 2.8 6
3 6 0.6 6.6 2.6 4
4 4 0.4 4.4 2.4 2
5 2 0.2 2.2 2.2 0

Сколько времени требуется на составление такой таблицы? Если вы хорошо понимаете смысл дифференцированного платежа, то, думаю, где-то минут \(5-6\), не больше! Но это еще не конец решения! Нас по условию задачи не просили составить такую таблицу, а просили выяснить общую сумму выплат по кредиту за все отчетные периоды.

Как найти эту общую сумму выплат? В принципе можно просуммировать значения, находящиеся в колонке "Платеж, млн.". Ведь по факту сумма этих платежей и будет составлять общую сумму выплат. Повторюсь, хорошо, что количество отчетных периодов в данной задач мало, а иначе такой устный подсчет может представлять некоторую трудность и приводить к различного рода вычислительным ошибкам.

Наша задача просуммировать следующие значения: \(\{3, 2.8, 2.6, 2.4, 2.2\}\). Нетрудно заметить, что перед нами некоторый ряд, являющийся убывающей арифметической прогрессией, с шагом \(-0.2\). Общее количество слагаемых равно \(5\). Ну, тогда давайте воспользуемся известной формулой, которая позволяет найти сумму членов арифметической прогрессии:

\(S_{n}\) = $\frac{a_{1} + a_{n}}{2} * n$, где

$a_{1}$ - 1-й член прогрессии (в нашем случае \(a_{1} = 3.0)\);

$a_{n}$ - последний член прогрессии (в нашем случае $a_{n} = a_{5} = 2.2)$;

\(n\) - общее количество членов, участвующих в сумме (в нашем случае \(n = 5\));

\(S_{n}\) - рассчитываемая сумма.

Имеем конечную формулу:

$S_{5} = \frac{3.0 + 2.2}{2} * 5 = \frac{5.2 * 5}{2} = \frac{26}{2} = 13$, млн.

А вот это полученное значение уже является официальным ответом к данной задаче. Готово! То есть нашим ответом является $13$ миллионов. На официальной сдаче ЕГЭ по математике предельно внимательно следите за тем, в каких единицах измерения нужно давать ответ. В поставленной задаче ответ нужно указать в миллионах, то есть в соответствующую ячейку бланка нужно вписать число $13$ и больше ничего.

Алгебраический способ решения

Сейчас нам предстоит вывод некой алгебраической зависимости, например, составление уравнения/неравенства или их систем. Вообще, алгебраический способ решения экономических задач хорош тем, что позволяет проводить анализ любого количества отчетных периодов. Чего нельзя сказать про арифметический способ решения!

Введем следующие обозначения:

\(S\) - размер первоначального кредита;

\(r\) - процентная ставка банка, выраженная в долях:

\(R = 1 + r\) - вспомогательная величина для удобства расчетов;

\(n\) - количество отчетных периодов;

\(i\) - номер текущего отчетного периода;

$p_{i}$ - платеж, проводимый за \(i\)-й отчетный период;

\(P\) - общая сумма всех платежей;

\(O\) - переплата по взятому кредиту;

Сведем в таблицу входные данные, которые нам известны из формулировки поставленной задачи:

\(S = 10\), млн. \(r = 0.1\) (или \(10\%\)) \(R = 1.1\) \(n = 5\)

Поскольку заем берется на условиях дифференцированных выплат, то размер долга будет сокращаться после каждого $p_{i}$ - платежа ровно на $\frac{S}{n} = \frac{10}{5} = 2$, млн. рублей.

Давайте вспомним ключевую формулу, которая поможет нам понять, к чему стремиться в процессе расчетов:

<Общая выплата> = <Тело кредита> + <Начисленные банком проценты>

То есть, чтобы получить ответ, нам достаточно выяснить размер начисленных банком процентов, так как в формуле выше, слагаемое <Тело кредита> нам уже известно, это не что иное, как \(S = 10\), млн. Заметьте, нас не сильно будут интересовать размеры проводимых платежей!

№ периода Кредит до %, млн. Начисленные %, млн.
1 $\frac{5}{5} * S$ $\frac{5}{5} * S * r$
2 $\frac{4}{5} * S$ $\frac{4}{5} * S * r$
... ... ...
5 $\frac{1}{5} * S$ $\frac{1}{5} * S * r$

Давайте просуммируем значения из колонки "Начисленные %, млн."

.$\frac{5}{5} * S * r + \frac{4}{5} * S * r + ... + \frac{1}{5} * S * r = \frac{1}{5} * S * r * (5 + 4 + ... + 1)$

Обратим внимание на выражение суммы, стоящей в скобках. Нетрудно заметить, что перед нами некоторый ряд, являющийся убывающей арифметической прогрессией, с шагом \(-1\). Общее количество слагаемых равно \(5\). Ну, тогда давайте воспользуемся известной формулой, которая позволяет найти сумму членов арифметической прогрессии:

\(S_{n}\) = $\frac{a_{1} + a_{n}}{2} * n$, где

$a_{1}$ - 1-й член прогрессии (в нашем случае \(a_{1} = 5)\);

$a_{n}$ - последний член прогрессии (в нашем случае $a_{n} = a_{5} = 1)$;

\(n\) - общее количество членов, участвующих в сумме (в нашем случае \(n = 5\));

\(S_{n}\) - рассчитываемая сумма.

Имеем конечную формулу:

$S_{5} = \frac{5 + 1}{2} * 5 = \frac{6}{2} * 5 = 3 * 5 = 15$

И теперь, с чистой совестью, можно рассчитать начисленные банком проценты за весь период кредитования:

$\frac{1}{5} * S * r * (5 + 4 + ... + 1) = \frac{1}{5} * 10 * 0.1 * 15 = 3$, млн.

Другими словами, \(3\) млн. рублей - переплата клиента за пользование банковским заемом. Это именно та сумма, которую банк зарабатывает на клиенте, за предоставление последнему услугу кредитования.

Теперь мы знаем все необходимое, чтобы получить окончательный ответ.

$P = S + O = 10 + 3 = 13$, млн.

Все, что остается сделать - выписать в бланк соответствующий ответ и получить за данное решение максимальный балл при проверке.

Графико-аналитический способ решения

К сожалению, данная задача не предполагает ее решение подобным образом smiley Какой график вы хотели бы построить? Правильно, нет такого графика, и нечего выдумывать и извращаться. Хотя, если очень сильно постараться, то наверняка можно вывести какую-то графическую модель...

Выводы

А какие выводы можно сделать? Ну, во-первых, для того, чтобы максимально успешно решать подобные задачи, вам нужно досконально понимать структуру дифференцированной модели платежей. Без должного понимания далеко не уедете, где-нибудь споткнетесь!

Во-вторых, как могли заметить в процессе выкладок, нам не раз пригождалась формула суммы арифметической прогрессии. Надо бы зазубрить ее основательно, желательно до конца жизни.

В-третьих, всегда старайтесь определиться со способом решения подобной задачи: арифметическим или алгебраическим способом. Лично я рекомендую прибегать к алгебраическому методу решения. Да, он сложнее, чем арифметический, но гораздо более действенный, когда, например, количество отчетных периодов достаточно велико.

Зачастую на своих индивидуальных уроках, когда мы решаем задачи из финансового блока, после получения окончательного ответа я провожу верификацию полученных результатов в программе "MS Excel". Это очень удобно и наглядно, так как позволяет посмотреть операции над кредитом в динамике.

Примеры условий реальных задач, встречающихся на ЕГЭ по математике

Пример №1

В мае планируется взять кредит в банке на сумму \(10\) миллионов рублей на \(5\) лет.
Условия его возврата таковы:

  • Каждый декабрь долг возрастает на \(10\%\) по сравнению с концом предыдущего года.

  • С января по март каждого года необходимо выплатить часть долга.

  • В мае каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на май предыдущего года.

Сколько миллионов рублей составила общая сумма выплат после погашения банковского кредита?

Перейти к текстовому решению

Пример №2

В июле планируется взять кредит в банке на сумму \(6\) миллионов рублей на некоторый срок.
Условия его возврата таковы:

  • Каждый январь долг возрастает на \(20\%\) по сравнению с концом предыдущего года.

  • С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

  • В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил \(1.8\) миллиона рублей?

Перейти к текстовому решению

Пример №3

В июле планируется взять кредит в банке на сумму \(20\) миллионов рублей на некоторый срок (целое число лет).
Условия его возврата таковы:

  • Каждый январь долг возрастает на \(30\%\) по сравнению с концом предыдущего года.

  • С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

  • В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась \(47\) миллионов рублей?

Перейти к текстовому решению

Пример №4

В июле планируется взять кредит в банке на сумму \(16\) миллионов рублей на некоторый срок (целое число лет).
Условия его возврата таковы:

  • Каждый январь долг возрастает на \(25\%\) по сравнению с концом предыдущего года.

  • С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

  • В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась \(40\) миллионов рублей?

Перейти к текстовому решению

Пример №5

В июле планируется взять кредит в банке на сумму \(6\) миллионов рублей на срок \(15\) лет.
Условия его возврата таковы:

  • Каждый январь долг возрастает на \(q\%\) по сравнению с концом предыдущего года.

  • С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

  • В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Найти \(q\), если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более \(1.9\) миллиона рублей, а наименьший не менее \(0.5\) миллиона рублей.

Перейти к текстовому решению

Пример №6

\(15\) января планируется взять кредит в банке на \(39\) месяцев.
Условия его возврата таковы:

  • \(1-го\) числа каждого месяца долг возрастает на \(q\%\) по сравнению с концом предыдущего месяца.

  • Со \(2-го\) по \(14-е\) число месяца необходимо выплатить часть долга.

  • \(15-го\) числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на \(15-е\) число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на \(20\%\) больше суммы, взятой в кредит. Найдите \(q\).

Перейти к текстовому решению

Пример №7

Анатолий взял банковский кредит сроком на \(9\) лет. В конце каждого года общая сумма оставшегося долга увеличивается на \(17\%\), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого года, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый год уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину.

Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Анатолием банку (сверх кредита)?

Перейти к текстовому решению

Пример №8

Анна взяла кредит в банке на срок \(12\) месяцев (\(1\) календарный год). В соответствии с банковским договором Анна возвращает кредит банку ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется \(q\%\) этой суммы, и своим ежемесячным платежом Анна погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга.

Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая модель называется "схемой с дифференцированными платежами"). Известно, что общая сумма, выплаченная Анной банку за весь период кредитования, оказалась на \(13\%\) больше, чем сумма, взятая ей в кредит. Найдите процентную ставку банка, то есть \(q\).

Перейти к текстовому решению

Пример №9

В июле планируется взять кредит в банке на сумму \(28\) миллионов рублей на некоторый срок (целое число лет).
Условия его возврата таковы:

  • Каждый январь долг возрастает на \(25\%\) по сравнению с концом предыдущего года.

  • С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

  • В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платеж составит \(9\) миллионов рублей?

Перейти к текстовому решению

Пример №10

\(15\) января планируется взять кредит в банке на \(15\) месяцев.
Условия его возврата таковы:

  • \(1-го\) числа каждого месяца долг возрастает на \(1\%\) по сравнению с концом предыдущего месяца.

  • Со \(2-го\) по \(14-е\) число каждого месяца необходимо выплатить часть долга.

  • \(15-го\) числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на \(15-е\) число предыдущего месяца.

Известно, что восьмая выплата составила \(108\,000\) рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Перейти к текстовому решению

Остались вопросы, недопонимание? Записывайтесь ко мне на частные уроки!

Если после прочтения данной статьи у вас остались вопросы, некоторые математические выкладки вызывают затруднения, то звоните мне на сотовый телефон и записывайтесь на первый пробный урок!

Последние годы мои частные уроки проходят дистанционно. Это очень эффективный, удобный и достаточно выгодный в плане денег для вас способ подготовки к ЕГЭ по математике.

На своих занятиях основной упор делаю на практическую составляющую, то есть в процессе урока показываю обучаемому массу всевозможных примеров, а также демонстрирую грамотные методики их решения.

И не забывайте о том, что я достаточно востребованный репетитор по математике и информатике, мне постоянно поступают звонки с просьбой записаться на индивидуальную подготовку. Поэтому не откладывайте свое решение в долгий ящик, а действуйте прямо сейчас, так как завтра свободных мест уже может и не остаться.

 

Отзывы
моих учеников

Ермаченков
Александр

 
Был очень сложный экзамен, я безумно счастлив, что получил "хорошо", так как на "отлично" сдало всего 4 человека со всего потока (причем они серьезно изучали программирование еще до поступления в ВУЗ). Я понял, что С++...

Фрунзе
Яна

 
На самом деле я очень счастлива, что получила четыре на экзамене. Я так боялась того, что меня отчислят из-за этого предмета, но мои страхи были напрасными. Благодаря профессионализму Александра Георгиевича, его...

Орлов
Максим

 
Спасибо большое вам Александр Георгиевич. Было очень интересно и увлекательно решать с вами данные лабораторные. Они оказались не такими сложными, какими они казались изначально. Оказывается процесс программирования...

Самуйлов
Кирилл

 
Спасибо вам большое за подготовку, было очень интересно и познавательно. На самом деле я осознаю свою ошибку - нужно было к вам обратиться хотя бы за 3 месяца и тогда бы мы все фундаментально успели рассмотреть и...

Ахматова
Юлия

 
В нашем вузе я должна была сдавать экзамену по C#. Билеты были очень сложные. Один вопрос теоретический, практическая задача в консоли и лабораторная, связанная с базами данных. Знания у меня были тусклые в этих...

Арапов
Александр

 
Спасибо вам Александр, я планирую в будущем стать профессиональным зарубежным программистом на C# и теперь у меня появилась серьезная база для этого.

Дмитрий
Чуков

 
Главная цель моего обращения к Александру Георгиевичу, была достигнута. Я доволен нашим результатам.Спасибо вам большое! Потраченные деньги стоят тех знаний, которые я приобрел.

Калиновский
Илья

 
Как только поступил в ВУЗ, думал, что буду отчислен из-за дисциплины программирования, т к оказалось очень сложной и у меня ничего не получалось. Потом нашел репетитора и вместе с ним научился средне программировать и...

Волков
Павел

 
Спасибо вам большое. Да, курсовая была непростой, но я сдал ее на 5-ку. Хочу отметить атмосферу проводимых уроков: во-первых, мы занимались в чистой и опрятной комнате, во-вторых, на уроке стоит здоровая учебная...

Коваленко
Всеволод

 
Хочу отметить дисциплину на уроках, я чувствовал себя как на официальной паре, никаких шуток и панибратств. Очень понравилось серьезное отношение к дисциплине, т к я сам челвоек дисциплинированный. Спасибо вам!

Леонов
Никос

 
Полученный бал, превзошел все мои ожидания, так как я максимум рассчитывал на 90 баллов тестовых. Думаю, получением столь высокой оценки я обязан репетитору Александру Георгиевичу. Но мой личный вклад тоже не мал!

Якименко
Александр

 
Я вообще, в школе учусь плоховато и, меня натаскивают родители, заставляют заниматься, но когда занимались с Александром Георгиевичем, то мне нравилось, я начал понимать и начинала появляться уверенность, что я Смогу....

Курцева
Мария

 
Я очень довольна результатами)) Меня бы даже устроило бы и 70 баллов. Положительные стороны репетитора: интересно доносит материал, является экспертом в своей области, уроки ориентированы на практику. Из отрицательных...

Сема
Катерина

 
Я очень рада, что нашла такого толкового репетитора-практика, который не только хорошо знает теоретическую часть языка программирования С, но и имеет шикарную базу для реализации различных курсовых работ для таких...

Потанин
Михаил

 
Спасибо вам больше, без вас, я бы никогда не сделал эти работы. так как всегда плохо понимал программирование, тем более серьезное программирование. Сейчас я понимаю, что строки, на самом деле, примитивные структуры...

Каховская
Оксана

 
Хочу всем сказать, что я по своему духу лингвист. Паскаль - это формальный язык написания текстов. Благодаря репетитору я уверенно себя стала чувствовать при написании программ. Мне досконально понятны все базовые...

Шамшуров
Денис

 
Спасибо вам большое Александр Георгиевич! Вы практически сделали невозможное - натаскали меня к экзамену по программированию, которое я очень плохо понимал до того, как обратился к вам. Хочу отдельно отметить, что урок...

Мельник
Игорь

 
Я рад, что обратился к такому сильному репетитору, как Александр Георгиевич. Видно, что он прекрасно разбирается в студенческом программировании, владеет терминологией на шикарнейшем уровне, очень понятно объясняет....

Павленко
Илья

 
Жаль, что я потерял 1 балл)) Александр Георгиевич подготовил меня очень круто. Когда я увидел задания на экзамене, то понял, что я могу решить абсолютно все. На экзамене я не переживал, т к был уверен в собственных...

Малышев
Евгений

 
В школе никогда не было нормальной информатики, поэтому на первом курсе я столкнулся с большой проблемой. Надо было научится программировать на языке Паскаль. А я даже не знал азы и не представлял что такое...

Лебедев
Валерий

 
С большим удовольствием занимался с учителем, т к начал понимать программирование на более углубленном уровне. Очень много изучали такую тему как "указатели" и я их понял наконец-таки очень хорошо. Понимание указателей...


Маслова

 
Я очень долго искала профессионального репетитора, который знает не только азы Паскаля, а также хорошо разбирается в динамических структурах данных. Очень рада, что Александр Георгиевич оказался замечательным...

Воробьев
Станислав

 
Я очень рад, что оказался в учениках у Александра Георгиевича. У меня были огромные пробелы в знаниях, связанных со строками, подпрограммами, рекурсией. Думал, что провалю экзамен и буду отчислен, но сдал экзамен на...

Догаев
Самир

 
Когда я поступил в ВУЗ, то я совсем не умел программировать на С++ и нам сразу стали давать сложные лабораторные, которые мне физически были не под силу. Решил найти репетитора и обратился к Александру Георгиевичу (он...

Минаев
Сергей

 
Выражаю благодарность за добросовестную подготовку к успешной сдаче ЕГЭ по информатике и ИКТ. Особенно хочется отметить подход репетитора к работе, видно, что ему тоже интересно совместно со мной решать эти задачи, он...

Дмитров
Анатолий

 
Результат превзошел все мои ожидания! Изначально я планировал набрать в районе 80 баллов, но вы смогли меня натаскать на предельно высокий балл. В обязательном порядке я продолжу с вами обучение в процессе подготовки к...

Богдан
Игнатьев

 
Теперь я чувствую себя уверенно при программировании графических примитивов. Я еще раз убедился, что хороший учитель очень важен для хорошего обучения. В следующем учебном году у нас будет дисциплина "Мультипликация и...

Сухоруков
Андрей

 
Я не ожидал, что Александр Георгиевич владеет знаниями, далеко выходящими за пределы любой вузовской программы. Вы очень сильный преподаватель и программист-практик. Я очень многому у него научился, почувствовал...

Коряков
Михаил

 
Когда я начал заниматься с Александром Георгиевичем, у меня уже была довольно сильная база, но мы ее упрочили невероятно сильно дополнительными методиками. Я научился решать наиболее оптимально огромное количество задач...

Владимир
Дятлов

 
Спасибо вам за помощь) Я хотел сначала тупо все заказать на стороне, но стало интересно разобраться самостоятельно и у меня получилось благодаря вашему наставничеству. Если не сдам экзамен, то опять обращусь к вам за...

Евдокимов
Максим

 
Не думал, что смогу получить 91 балл на ЕГЭ, но у меня получилось, благодаря методикам моего репетитора. Очень понятно объясняет, особенно нюансы, в которых я всегда путался и ленился разбираться.
Смотреть все отзывы
 
 
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?
Занятия по информатике